Tesla Supercharger – Et nettverk av ladestasjoner

 

https://www.dropbox.com/s/mfl4xjeul39n4g5/TeslaSuperchargerNetwork.png?dl=0
(Figur 1: Supercharger-Nettverk)

Jeg har laget en urettet graf av Teslas «Supercharger» ladestasjoner, som er spredd rundt i Norge.  Jeg valgte å utelukke de nordligste ladepunktene for å få en mer oversiktlig graf, ettersom det er få ladestasjoner lengre nord, og store avstander imellom. Grafen inkluderer de 25 sørligste ladestasjonene av totalt 34 i Norge (Det bygges stadig flere). Grafen består også av totalt 48 kanter med som er vektet med kostnader som tilsvarer distansen imellom de to nodene. Distansene er kalkulert ved hjelp av Google maps, hvor jeg har valgt raskeste rute mellom to noder som er tilknyttet. Å konstruere selve grafen har vært en svært tidskrevende prosess, så jeg håper analysen min vil avduke noen spennende resultater. I bunnen av bloggposten, kan du se node nummer og navn i en liste.

I virkeligheten er vei-nettverket mye mer komplisert, og har mange forskjellige ruter, men for enkelhetens skyld sier vi at de kantene som er på grafen er de eneste veiene tilgjengelige for oss når vi skal analysere grafen.

Tesla har foreløpig to modeller på markedet, Model S og Model X. Det finnes flere versjoner av modellene, Tesla har også oppgraderinger tilgjengelig, som for eksempel større batterier. En oversikt over de to modellene kan en se i tabellen under:

Model Batteri Rekkevidde Margin (20%)
Model S 75 kWt-batteri (75D) 480 km 384
Model S 100 kWt-batteri (100D) 632 km 506
Model X 75 kWt-batteri (75D) 417 km 334
Model X 100 kWt-batteri (100D) 565 km 452

 

Oversikten er utarbeidet ved hjelp av data fra Tesla.com, og deres noterte rekkevidde for de forskjellige modellene, men jeg er usikker på om hvordan de måler rekkevidde, om dette er gjort i slakt terreng, i Norge har vi et ekstremt terreng med mange fjell og variasjoner, å kjøre i denne typen terreng er krevende, da oppoverbakker vil trekke mer strøm enn en rett vei uten stigning. Batteriene er også følsomme for temperaturer, og vil prestere dårligere i kaldt vær, i tillegg til at sjåføren gjerne benytter seg av mer strøm til oppvarming av bil. Dette er årsaken til Margin kolonnen, som tilsvarer rekkevidde * 0,80. Det kan være greit at man tillater en slik margin, for å ha god klaring mellom laddingene for å forsikre at en når frem til ladestasjonene.

Når vi har etablert hvor mye rekkevidde de forskjellige modellene har, kan vi finne den korteste stien mellom to noder i grafen, og kalkulere hvor vi er nødt for å lade bilene for å holde 20% marginen vi har satt. For å finne den korteste stien mellom to noder kan vi benytte oss av bredde først søk, dette kan vi oppnå ved å følge disse trinnene:

1. Først finner vi den minste reisekostnad (km til noden) for alle nodene som er ett steg ifra.

  1. Vi fortsetter med nodene som er x steg ifra, og oppdaterer reisekostnadene, til noder vi har funnet dersom vi finner en mindre reisekostnad.
  2. Vi fortsetter med denne prosedyren til vi har funnet en korteste sti til målnoden.

Siden vi har noen fordeler datamaskiner ikke har; kan vi benytte oss av oversikten, og velge den tilsynelatende korteste ruten. Vi kan bruke denne som en maks-reisekostnad, med andre ord, ekskludere ruter som overstrider denne maksimale reisekostnaden.

Eksempel:

Kjøretur fra Nyborg (node 1) til Elverum (node 23).

Maks-reisekostnad:
Rute: 1, 3, 4, 11, 20, 23

Maks-Reisekostnad = (64+76+143+86+156) = 525

https://www.dropbox.com/s/08icnkh7d0wg8m3/Korteste%20sti%20Nyborg-Elverum.png?dl=0

(Figur 2: Korteste sti Nyborg-Elverum)

Vi kan se på figur 2 at korteste reisen mellom 1(Nyborg) og 23(Elverum) er 1-3-4-11-21-23, som har en reisekostnad på 502 km. Vi kan også se på figuren at vi sparte litt tid, ved å velge en maks-kostnad på forhånd. Da slipper vi å undersøke alle nodene, når summen overstrider maks-kostnad, brukte jeg en rød strek for å indikere at reise over den kanten med brudd ikke er nødvendig, og man trenger ikke fordype søket denne retningen.

Nå har vi funnet ut den korteste stien til noden, og vi vet distansene mellom ladestasjonene, så nå gjensår det å kalkulere hvor vi er nødt til å lade bilen for å nå frem til målet.

Hvor er man nødt til å lade?

Vi tar benytter os av 20% margin (rekkevidde redusert med 20%, fra dataen hentet fra Tesla.com)

Model S 75D (Utvidet eksempel):

Rekkevidde = 384
Node 1 (Nyborg): 384
Node 3 (Norheimsund): 384 – 64 = 320
Node 4 (Eidfjord): 320 – 76 = 244
Node 11 (Gol): 244 – 143 = 101
Node 21 (Lillehammer): 101-137 = -36 ß Vi klarer ikke denne turen, vi må lade i Node 11 (Gol).
Node 21 (Lillehammer): 384 – 137 = 247
Node 23 (Elverum): 247 – 82 = 165
Vi kommer oss frem til Elverum ved å lade bilen 1 gang.

Model S 100D:
Rekkevidde = 506

Vi ser at Rekkevidden til denne bilen er høyere enn hele kostnaden på den korteste stien (502km). Og vi trenger da ikke å lade før vi har nådd målet vårt.

Model X 75D:
Rekkevidde = 334

Vi kan benytte oss av en enklere metode, enn å liste opp alle turene slik vi gjorde med Model S 75D. Vi kan benytte oss av figuren, for å se etter hvilken node på den korteste stien som er foran den noden som overstrider rekkevidden på bilen. For model X 75D med rekkevidde på 334 km, vil landingspunktet også være node 11 (Gol), fordi kostnaden til Lillehammer er 420 km, og kostnaden til Gol er 283 km.

Model X 100D:
Rekkevidde = 452
Ladepunkt: Node 21 (Lillehammer)

Model X 100D når ikke helt frem før den må lades, men kommer et steg nærmere mål, enn bilene med 75 kWt batterier.

Hva kan bli gjort videre? Og hva kan være nyttig å finne ut om grafen? En ting som kunne vært spennende og funnet ut er «Average shortest path length», som vil si gjennomsnittet til alle korteste stiene i grafen. Å utarbeide noe sånn, er tidkrevende dersom man skal gjøre det for hånd, men det hadde vært spennende å vite om du kan gjennomsnittlig ta en reise mellom vilkårlige noder uten å måtte tenke på å lade, altså om den gjennomsnittlige korteste stien er under rekkevidden til de forskjellige bilene.

Om vi følger denne ideen litt lengre, kunne vi i teorien laget et større nettverk siden det er mange flere ruter å kjøre enn de kantene som er inkludert i nettverket jeg har laget.  Som Guoyong Mao and Ning Zhang presiserer kan det gjennomføres «average shortest path length» kalkulasjoner, men i svært komplekse nettverket fremhever de også at å finne den gjennomsnittlige korteste stien, vil by på tunge beregninger som vil kreve kraftige datamaskiner (https://www.hindawi.com/journals/jam/2013/865643/).

Om vi hadde utarbeidet den gjennomsnittlige korteste stien, ville vi funnet ut noe om Teslas supercharger nettverk som en helhet, for eksempel; dersom de gjennomsnittlige stiene er under rekkevidden, vil det kanskje tyde på at Tesla burde hatt flere ladestasjoner.

Node liste:

Node Postnr. Sted
1 5131 Nyborg
2 5570 Aksdal
3 5600 Norheimsund
4 5783 Eidfjord
5 6947  Lavik
6 5745 Aurland
7 6823 Sandane
8 2690 Skjåk
9 2660 Dombås
10 2640 Vinstra
11 3550 Gol
12 3623 Lampeland
13 3890 Vinje
14 4756 Hovden
15 4745 Bygland
16 4580 Lyngdal
17 4993 Sundebru
18 3946 Porsgrunn
19 3300 Hokksund
20 Ringerike
21 2619 Lillehammer
22 2560 Alvdal
23 2406 Elverum
24 2074 Eidsvoll Verk
25 1719 Greåker

 

 

 

Kilder:
Les i pdf Format:
https://www.dropbox.com/s/egcversb4h8kgr3/Tesla%20Supercharger%20%E2%80%93%20Et%20nettverk%20av%20ladestasjoner.pdf?dl=0 

Figur 1: https://www.dropbox.com/s/mfl4xjeul39n4g5/TeslaSuperchargerNetwork.png?dl=0

Figur 2: https://www.dropbox.com/s/08icnkh7d0wg8m3/Korteste%20sti%20Nyborg-Elverum.png?dl=0

Teslas kart over supercharger stasjoner: https://www.tesla.com/no_NO/findus#/bounds/65,55,34,-11,d?search=supercharger&name=Europe – Lastet 17.11.2017

Informasjon om Tesla produkter: https://www.tesla.com/no_NO/models/design

Datasett av jsi014:  https://www.dropbox.com/s/mw8zgxfzs5p7v5s/teslanodes.xlsx?dl=0

Guoyong Mao and Ning Zhang «Analysis of Average Shortest-Path Length of Scale-Free Network» (https://www.hindawi.com/journals/jam/2013/865643/) – Lastet 18.11.2017

Distansekalkulasjoner gjort med google maps: https://www.google.no/maps?source=tldsi&hl=en