Split or Steal

Spillteoretisk analyse av valget mellom et par gyldne baller

 

I dette innlegget skal jeg skrive litt om Split or Steal, som er et spill som veldig lett kan representeres i en belønningsmatrise, noe som ofte brukes i feltet spillteori for å analysere valg av strategier, og hvorvidt spillerne i praksis er rent økonomiske aktører med perfekt rasjonalitet og agerer slik analysen tilsier.

 

Split or Steal er siste delen av et gameshow kalt Golden Balls hvor deltagerne har gått gjennom mange forskjellige spill og opparbeidet seg en sum med penger. I Split or Steal-delen skal to de to siste spillerne bestemme hva som skjer med gevinsten, og det er gjennom en blanding av samarbeid og konkurranse. Hver spiller har et par gyldne baller, som programlederen er veldig nøye med å beskrive som de viktigste gyldne ballene i spillet. De inneholder nemlig ett ord hver; ”split” og ”steal”. Utfallet bestemmes av valgene begge spillerne gjør; hvis begge velger split deles gevinsten 50/50, hvis en av de velger split men den andre steal så får den som valgte steal hele gevinsten og hvis begge velger steal så annulleres gevinsten totalt. Disse to mulige strategiene gitt for to spillere gir oss den klassiske 2×2 matrisen med to generiske spillere Isis og Torrance.

 

Torrance Isis	Split	Steal
Split	50% 50%	100% 0%
Steal	0% 100%	0% 0%

 

Det interessante med dette spillet er at det er designet slik at spillerne lener mer mot å velge steal, selv om split ved første øyekast er det mest rettferdige valget. Dette kan vi se ved å sette opp alle strategiparene som er Nash-likevekter. En Nash-likevekt er en liste med strategier, en for hver spiller, slik at hver spillers strategi er beste respons til alle de andre. Med andre ord at ingen spillere vil tjene på å endre strategi gitt de andre spillernes strategier.

 

La oss først se på strategien (split, split). Hvis Isis har valgt split og Torrance har valgt split, er spørsmålet om Isis tjener på å endre strategien sin. Svaret er ja og vice versa for Torrance; siden den som endrer til (split, steal) eller (steal, split) får hele gevinsten. Det viser seg at (split, split) er den eneste strategien som ikke er en Nash-likevekt. Med en gang en spiller velger steal så kan ikke den andre spilleren gjøre utfallet bedre. Dermed er spillet satt opp til at (split, split) er ustabil og blir sjelden tilfellet. Hvis Torrance velger steal blir gevinsten for Isis alltid null, men hvis Torrance velger split så er valget til Isis mellom 50% eller 100%. Så valget steal er alltid en svakt dominant strategi for Isis og vice versa for Torrance. Med andre ord du velger alt eller ingenting, ovenfor halvparten eller ingenting.

 

Et fullstendig økonomisk aktør, også kjent som ”homo economicus” vil alltid velge steal. Det innebærer at en alltid vil ta valgene den har regnet ut gir maksimal nyttefunksjon (her representert i pund £). En vil også ha perfekt rasjonalitet. Perfekt rasjonalitet i økonomi og spillteori vil si at en agent har evnen til å dedusere de mest gunstige strategiene ut ifra ethvert tilfelle og uansett hvor komplisert det er. Gitt at deltagerne har perfekt rasjonalitet så vil de innse at det fornuftige valget alltid er steal. Å bare inneha perfekt rasjonalitet er en mindre strikt versjon av homo economicus, og trenger ikke tilsi at du alltid velger i ren selvinteresse.

 

Noe av det som gjør spillet attraktivt for publikum er at deltagerne får tid til å diskutere med hverandre før de velger sin gyldne ball. De blir som regel enig om å velge split siden det er den eneste koordinasjonen som er gunstig for begge spillere. Men som vi har sett, og som ofte er tilfellet i spillteori; så er Nash-likevektene sub-optimale for dette når vi opererer med spillere som hovedsakelig er fokusert på egengevinst.. Diskusjonen får da et underliggende mål å overbevise motspilleren til å velge split mens en selv velger steal.

 

Kanskje den mest kjente Split or Steal runden er den mellom Nick Corrigan og Ibrahim Hussein (sett her: https://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8). Det som gjør dette tilfellet unikt er at Nick umiddelbart erklærer at han skal velge steal, og heller dele gevinsten med Ibrahim etter showet er ferdig. Dette endrer naturligvis Ibrahims oppfattelse av valgene sine.

 

Nick Ibrahim	Split	Steal
Split	£6 800 £6 800	£13 600 £0
Steal	£0 £13 600	£0 £0

 

 

Her er Ibrahims vanlige valg hvor han kan velge mellom sine mulige gevinster på £6 800 eller £13 600, men det Nick gjør er å raskt skape sitt eget spill nøstet inn i det vanlige og endrer Ibrahims valg til dette:

 

 

Nick Ibrahim	Steal
Split	£13 600 £0
Steal	£0 £0

 

Her kan vi se at Ibrahims sjanser til å øke nyttefunksjonen sin (£) er blitt svært begrenset. Det eneste han har å gå på er løftet til Nick om å dele pengene etter spillet. Ibrahim forklarer i en Radiolab episode (http://www.radiolab.org/story/golden-rule/) at han hadde planer om å velge steal siden han var opptatt av å ikke føle seg lurt hvis han valgte split og nick valgte steal. Det ender med at Ibrahim går med på Nick sitt eget spill og velger split, og det viser seg at Nick også har valgt split og dermed brutt sitt eget spill. Pengene blir delt slik Nick lovte at det ville bli delt, men innenfor gameshowets premisser.

 

Så hva har vi lært i dag, barn? Nick sitt forsøk på å endre spillet fungerte siden Ibrahims opplevelse av det ble påvirket. Når det er sagt ser vi at siden Nick egentlig aldri gikk utenfor spillets rammer men bare fikk Ibrahim til å tro det, ville det faktisk vært best for Ibrahim å velge steal. Så vår tidligere analyse holder, men Ibrahims rasjonalitet var bundet av Nicks påstand.